Matematika Kelas 9 SMP

Posted by : Gudang Ilmu 20 Senin, 29 Mei 2017

Untuk memudahkan siswa kelas 9 belajar Matematika dirumah. Berikut kami sajikan rangkuman lengkap materi matematika yang dipelajari di kelas 9. Semoga bisa membantu kalian dalam memahami materi disekolah.

BAB I KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Masih ingatkah kalian dengan bangun datar? Coba sebutkan bentuk bangun datar di sekitar kalian. Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegi panjang. Disebut apakah bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama? Bagaimana dengan syaratsyaratnya? Untuk lebih mengetahuinya, kita akan mempelajarinya pada bab Kesebangunan Bangun Datar ini.

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama dan Sebangun)
Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.
Baca Selengkapnya...

Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D. AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Mengapa titik D tetap?

Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D.

Kesimpulannya : Bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika bangun-bangun datar tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.

1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.

2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.

Contoh :

Belah ketupat ABCD = belah ketupat EFGH. Tentukan sudut-sudut yang seletak dan sisi-sisi yang sama panjang.

Penyelesaian: Diketahui: ABCD ≅ EFGH

Sudut-sudut yang sama besar:

∠ A = ∠ E ∠ C = ∠ G

∠ B = ∠ F ∠ D = ∠H

Sisi-sisi yang sama panjang:

AB = EF CD = GH

BC = FG DA = HE

Rangkuman dari Bab ini

Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.
Dua bangun datar yang sebangun (selain lingkaran) selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama,
2. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.
Dua segitiga akan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
1. Ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi pada segitiga kedua (s, s, s)
2. Dua sisi pada segitiga pertama sama dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama (s, sd, s)
3. Dua sudut dalam segitiga pertama sama dengan dua sudut dalam segitiga kedua. Sisi yang menjadi salah satu kaki sudut-sudut itu sama (sd, s, sd).
Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.

Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (s,s, s).
Dua buah sudutnya sama besar (sd, sd).
Kedua segitiga itu memiliki satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya mempunyai perbandingan yang sama (s, sd, s).

BAB II BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

A. Tabung (Silinder)

1. Unsur-unsur tabung

Tinggi tabung
Jari-jari tabung
Diameter tabung
Alas tabung berbentuk bidang datar yaitu lingkaran
Selimut tabung berbentuk bidang lengkung. Apabla dibuka/dilembarkan berbentuk persegi panjang

2. Jaring-jaring tabung

Dari kegiatan sebelumnya kita dapat mengetahui bahwa

tabung atau silinder tersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:

a. dua buah lingkaran sebagai alas dan atap silinder,

b. satu buah persegi panjang sebagai bidang lengkungnya

atau selimut tabung.

Rangkaian dari ketiga bidang datar itu disebut sebagai

jaring-jaring tabung.

Jaring-jaring tabung terdiri atas:

a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan

panjang selimut sama dengan keliling lingkaran alas tabung

2πr dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t.

b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.

Rumus Tabung

Luas permukaan tabung = 2 × luas alas × tinggi = 2πr (r+r)
Volume tabung = luas alas × tinggi = πr²t

B. KERUCUT

1. Unsur-unsur kerucut

Tinggi kerucut = AD
Jari-jari alas kerucut = BD,DC
Diameter alas kerucut = BC
Apotema atau garis pelukis = AC,AB.

2. Jaring-jaring kerucut

Gambar diatas menunjukkan kerucut dengan jari-jari

lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s.

Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang

datar yang ditunjukkan gambar diatas

a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-

jari s dan panjang busur 2πr,

b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

Rumus

Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = 2πr(r+t)

Luas selimut = πrs

C. BOLA

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung.

Bola

Luas permukaan bola = 2πr²
Volume bola = $\frac {4}{3}$ πr³

BAB III PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, dan penarikan kesimpulan dari data.
Populasi adalah kumpulan objek yang menjadi sasaran penelitian dan memiliki karakteristik yang sama.
Sampel adalah bagian dari populasi yang diteliti secara langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.
Data tunggal merupakan datum-datum yang memiliki satuan yang sama. Data tunggal dibagi dua, yaitu data tunggal biasa dan data tunggal berbobot.
1. Data tunggal biasa adalah data tunggal yang disajikan tanpa menggunakan tabel frekuensi.
2. Data tunggal berbobot adalah data tunggal yang disajikan menggunakan tabel frekuensi.
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam satu kelompok nilai.

Rumus

x = nilai data n = banyaknya data

3. Modus didefinisikan sebagai nilai data yang paling sering
atau paling banyak muncul atau nilai data yang frekuensinya
paling besar.

Semoga dengan disusunnya rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 9 SMP secara lengkap seperti diatas dapat memudahkan kita mempelajari Matematika di kelas 9 SMP.